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这篇讲的是位运算（&、|、^、~）的基础规则与实用技巧的整理。作者从最基本的四种操作讲起，但真正的亮点在于后续展示的几招“组合技”：比如，利用“一个数和自己异或结果为0”的特性，可以高效找出数组中唯一一个出现奇数次数的数字；再如，当除数是2的幂次方时，用 `num & (len-1)` 来取余数，比直接用取模运算符 `%` 的效率更高。 文章还系统梳理了十进制与二进制之间的手工转换方法，补全了从原理到实践的理解链条。这些技巧并非炫技，在底层优化、嵌入式开发或算法面试中都有实实在在的应用。文章将零散的位运算知识串联成了可直接使用的“工具包”，对于想深入理解计算机底层运算的开发者来说，是一份清晰的备忘录。
这篇讲的是，作者从同事那里借来一本单墫教授主编的《初等数论》奥数书后，被其中一系列设计精巧的问题所吸引，于是整理了笔记，分享几个他认为最精彩的片段。 这些题目虽然基于初等数论，但解题思路往往不落俗套。比如有的问题围绕完全平方数的构造展开，需要敏锐地找到满足条件的特例；有的则深入探讨了整除与同余关系中的微妙性质，其论证过程常常包含着对数字特性的巧妙利用。每一个问题都像一个小型的逻辑谜题，答案的得出并非依靠繁琐的计算，而是依赖于对数学结构的深刻洞察和一点创造性的“巧思”。 文章的价值不止于列出题目。作者在重述和改编问题的过程中，实际上是在带领读者品味经典奥数题的思维内核。这些问题展示了如何用最基础的工具，去触碰数论中那些深刻而优美的结论，非常适合对数学推理感兴趣的读者，从中既能获得挑战的乐趣，也能欣赏到初等方法所能达到的精妙高度。
这篇讲的是如何从零开始，用最简单的“四位计算机”来彻底搞懂计算机的运算本质。作者没有停留在抽象概念上，而是直接带着读者动手，从电路层面构建一个能实际工作的迷你模型。 文章的核心思路，是把计算机执行加减乘除这些操作的过程，拆解成一步步的逻辑电路实现。它展示了如何用基本的逻辑门（与、或、非门）搭建出半加器、全加器，进而组成一个完整的算术逻辑单元（ALU）。这个四位ALU能处理两个四位二进制数的加减运算，这正是所有复杂计算的基础。 最巧妙的地方在于，文章将抽象的二进制加减法和具体的电路信号流动清晰地对应了起来。通过这个极简的例子，读者能直观理解“计算机其实就是在不断移动和匹配0和1的电信号”。理解了四位模型如何工作，也就抓住了现代庞大CPU进行数值运算的核心原理。
这篇讲的是，我们日常打交道的0和1，远不止是课本上的基础概念。作者从计算机的底层语言出发，将二进制中简单的0/1组合，比作逻辑门开合间构成数字世界的“滴答”声。这不仅解释了为什么它是计算机最自然的表达方式，更点明了二进制的核心魅力：既是构建庞大电子世界的基石，又能巧妙化为解决现实问题的利器。在计算机底层，它是逻辑门工作的基础；而在解决现实问题时，那看似枯燥的0和1，又能通过特定的编码和算法，展现出意想不到的灵活性。文章从基本定义延伸到实际应用，让我们看到二进制不仅仅是技术基础，更是一种贯穿数字世界的思维范式。
