对数和自然对数的底
对数概念的发明源于天文学中对大数乘除法的简化需求，特别是在通过三角视差法测量天文距离时。由于日地距离已很遥远，测量更远的恒星需要极高的精度，计算误差会显著影响结果。约翰·纳皮尔在没有幂概念的情况下，通过三角公式的启发，从几何意义出发发明了对数。其核心思路是构造一个等比数列，使真数的乘法运算转换为对应等差数列的加减运算。他选择了一个非常接近1的公比（约为0.9999999），这使得等比数列的递推可以通过简单的移位和减法实现，极大方便了手算。在当时以十的七次方为半径的三角函数表背景下，这个选择使得对数表的底数近似为(1+1/10^7)^(10^7)，其极限即为自然常数e。因此，以e为底的对数之所以被称为自然对数，并非源于纳皮尔的本意，而是因为e是通过对数运算的自然数学构造过程（令公比的指数趋于无穷）而产生的必然结果。