用相同的面组成多面体，凸多面体不一定会更大
这篇讲的是一个关于几何的有趣反直觉现象：用完全相同的三角形面片，一个折成凸多面体，另一个折成凹多面体，体积究竟谁大？ 乍看之下，凸多面体“饱满”地向外鼓起，似乎理所当然体积更大。但文章指出，关键在于这些三角形面在空间中的“折叠”方式。凸多面体追求的是所有面片形成的二面角都小于180度，这种均匀的“向外”结构，在特定情况下，反而可能限制了顶点在某个方向上的“伸展”。相比之下，凹多面体允许某些内角“向内”折叠，这种看似不规则的结构，却有可能让部分顶点在某个维度上伸得更远，从而“偷”到更大的内部空间。 文章通过具体的八面体例子进行了演算和比较，最终得出的结论是：在给定相同面片集的条件下，凸多面体的体积未必更大，凹的那个可能反超。这打破了我们的直观想象，也揭示了多面体体积并非由凸凹性单独决定，而是由面片之间的空间拓扑关系和顶点坐标的精巧配合所共同塑造的。对于理解空间几何与结构优化，这是一个值得玩味的启示。