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标签:Game Theory

共 3 篇相关文章

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房租分配问题

这篇讲的是合租时如何公平分摊房租。作者从常见的“大家商量一下”的中式做法说起,认为往往碍于面子不够彻底。接着引出一个两人合租的精巧方案:双方各自秘密写下对主卧、次卧的心理价格,总额必须等于总房租。然后公开报价,价高者得到对应房间,但实际支付的租金却是双方报价的平均值。这样每个人最终都住进了自己认可的房间,且支付价格低于预期。 作者的核心观察是,这个方案的经济学原理在于,让双方都觉得最终结果对自己有利。基于这个基础,他进一步思考,如何将这个看似只适用于两人的方案推广到三人甚至更多人合租的场景。 他提出的三人方案是:三人各自写下想住的房间和出价。根据选择情况分类处理:若三人竞价同一房间,则出价最低者退出,转入后续两人分配;若两人竞争,则价高者按两人均价入住;若三人各选不同房间,则先去掉最低报价,将剩余两人的出价总和推算出对第三人房间的“集体估值”,再与第三人的报价取平均值,以此确定该房间租金。剩下的两人再按经典方案分配。 文章还讨论了当所有人的报价总和低于总房租时,系统仍会执行,这使得报价最低者可能支付更高比例的费用。作者认为这是合理的,因为选择低价本身就意味着承担相应风险,恶意压价伤害的是自己。

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IMO2012趣题:带有说谎的猜数游戏

这篇讲的是一个结合了数学与信息论的猜数游戏问题。文章从最经典的猜数游戏出发:A心里想一个不超过N的正整数,B通过提问“x是否在某集合里”来缩小范围。传统的二分法或二进制编码策略可以保证在log₂(N)次提问内找到答案。 但趣味在于,当引入“说谎”的扰动后,问题的本质发生了变化。A可以对B的提问说谎。文章深入探讨了在这种设定下,哪些策略依然有效,效率又会如何衰减。作者并没有停留在问题本身,而是揭示了背后深刻的信息论原理:每一次提问所能获取的“信息量”,以及如何在“噪声”干扰下最大化信息的可靠获取。 通过对策略的逐步分析和对比,文章清晰地展示了看似简单的游戏如何通向信息论的核心概念。它不仅是一道数学竞赛趣题的解答,更是一次关于信息、噪声与可靠通信的生动思维实验。对于理解纠错编码或决策树在不确定性下的优化,都能带来直观的启发。

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经典证明:Conway的士兵

这篇讲的是Conway's Soldiers——一个由数学家John Conway在1961年提出的经典数学谜题。文章从维基百科的相关资料出发,详细介绍了这个看似简单游戏背后的深层数学原理。谜题