经典证明：不断把凹的部分翻出来，总能把凹多边形变凸吗？
这篇讲的是一个经典的几何问题：面对一个凹多边形，如果我们反复地将凹进去的部分“翻出来”（即用一条边替换掉导致凹陷的相邻边，形成新的多边形），是否总能最终得到一个凸多边形？ 文章并非简单地给出结论，而是沿着一条清晰的证明思路展开。作者从多边形内角和与外角和的性质出发，定义了一个衡量多边形“凹凸性”的量。通过分析每一次“翻凹”操作如何必然减少这个量，最终证明了只要操作可以持续进行（即多边形始终不自交），这个过程必定能在有限步内终止，从而得到一个凸多边形。 证明的巧妙之处在于，它将一个直观的几何操作，转化为一个严格的、单调递减的代数论证。文章最后也指出了问题的边界：在实际操作中，如何保证“翻”的过程不会导致边相交，这才是算法实现需要解决的工程问题。