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19有什么特别的地方?

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     今天在网上看到一个神奇的东西:把从 1/19 到 18/19 的所有分数展开成小数,得到一个 18 × 18 的数字方阵。这个数字方阵有什么特别的地方呢?

     

     答案是,它是一个幻方――每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是 81 (注:严格意义上说它不算幻方,因为有相同数字)。

     当然,相信大家像我一样,看到上图之后第一件事情就是验证把 19 换成 7 能否得到一个 6 阶幻方。嗯,我已经试过了,不能――对角线上的数不等于循环节内的数字之和。嗯,我已经把17、23、29之类的都试过了,都不能形成幻方。

     19 这个数字有什么特别的地方?这真的只是一个巧合吗?

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