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编写安全代码：小心使用浮点数

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作者：gfree.wind@gmail.com
博客：blog.focus-linux.net   linuxfocus.blog.chinaunix.net 
 
本文的copyleft归gfree.wind@gmail.com所有，使用GPL发布，可以自由拷贝，转载。但转载请保持文档的完整性，注明原作者及原链接，严禁用于任何商业用途。
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其实浮点数使用时的注意事项，是一个老生常谈的问题，我本来不想写这个东西的。但是论坛上偶尔还是会有一些朋友问一些浮点的问题，另外前几天写得一篇博文《有趣的问题：C的表达式x==x何时为假》http://blog.chinaunix.net/space.php?uid=23629988&do=blog&id=3126229&cid=565775&comment=true

在那篇文章中，通过x != x为假这一有趣的问题，引出一个特殊的浮点数值NaN。当时我还为了对比浮点与整数的转换，所以使用了memcpy来达到用0xff填充浮点数，来形成NaN。但是在评论中，发现有的朋友反而因为示例中的memcpy而没有注意到重点NaN。

那么今天就重点说一下NaN，并顺带说一下浮点的其它陷阱。

1. 浮点的精度限制。
浮点数的存储格式与整数完全不同。大部分的实现采用的是IEEE 754标准，float类型，是1个sign bit，8 exponent bits，23 mantissa bits。而double类型，是1个sign bit，11 exponent bits，52 mantissa bits。至于浮点如何去表示小数，请自行搜索google。由于float使用的小数表示方法，导致浮点数值是有精度限制的。

有限的精度就引发了浮点数值使用时的两个陷阱。

1）交换定律不适用浮点数
如有三个浮点数float x=1/3，y=1/6，z=1/7，而x*y/z不等于x*(y/z)
  1. #include <stdlib.h>
  2. #include <stdio.h>
  3. int main(void)
  4. {
  5.     float x = 1/3;
  6.     float y = 1/6;
  7.     float z = 1/7;
  8.     if (x*y/z != x*(y/z)) {
  9.         printf("Not equal!\n");
  10.     }
  11.     return 0;
  12. }
编译输出：
  1. [fgao@fgao-vm-fc13 test]$ gcc -g test.c
  2. [fgao@fgao-vm-fc13 test]$ ./a.out
  3. Not equal!

而对于整数来说，如果不发生溢出的情况下，x*y/z是等于x*(y/z)。


2）浮点数的比较要使用范围比较
如：

 

  1. #include <stdlib.h>
  2. #include <stdio.h>
  3. int main(void)
  4. {
  5.     float x = 0.123-0.11-0.013;
  6.     if (x == 0) {
  7.         printf("x is 0!\n");
  8.     }
  9.     if (-0.0000000001 < x && x < 0.0000000001) {
  10.         printf("x is in 0 range!\n");
  11.     }
  12.     return 0;
  13. }

编译输出：

  1. [fgao@fgao-vm-fc13 test]$ gcc -g test.c
  2. [fgao@fgao-vm-fc13 test]$ ./a.out
  3. x is in 0 range!

这两个都是比较常见的浮点陷阱，下面要说明的是浮点数值的两个exception

1）infinite无限
2）NaN即Not a Number
其中NaN为最为特殊的一个“浮点值”——它不是一个合法的浮点值
在前面的文章中，我使用memcpy构造了一个非法的浮点数值，它导致了x与自身比较的失败。那么，有的朋友会说平时谁会用memcpy去填充浮点啊，那么NaN就离我很远了啊。请看下面的例子：
  1. #include <stdlib.h>
  2. #include <stdio.h>
  3. int main(void)
  4. {
  5.     float x = 1/0.0;
  6.     printf("x is %f\n", x);
  7.     x = 0/0.0;
  8.     printf("x is %f\n", x);
  9.     return 0;
  10. }

编译输出

  1. [fgao@fgao-vm-fc13 test]$ gcc -g test.c
  2. [fgao@fgao-vm-fc13 test]$ ./a.out
  3. x is inf
  4. x is -nan
当1除以0.0时，我们得到的是infinite，而是用0除以0.0时，得到的就是NaN。这里完全是普通的除法运算，也会产生NaN的情况。

那么当使用除法的时候，对除数进行检查，保证其不为0.0是否就可以避免NaN了呢？再看下面的代码：
  1. #include <stdlib.h>
  2. #include <stdio.h>
  3. int main(void)
  4. {
  5.     float x;
  6.     while (1) {
  7.         scanf("%f", &x);
  8.         printf("x is %f\n", x);
  9.     }
  10.     return 0;
  11. }

编译执行

  1. [fgao@fgao-vm-fc13 test]$ ./a.out
  2. inf
  3. x is inf
  4. nan
  5. x is nan

示例代码中，调用scanf来得到用户输入的浮点数。令人惊讶的是，scanf作为C库函数是接受浮点数的这两种exceptions的，用户可以直接输入无限inf和NaN。而C库中究竟有多少种输入输出函数支持这两种exception，我也不知道。那么对于UI程序来说，当遇到浮点数值的时候，我们必须要判断该浮点数是否为一个合法的浮点数，要对用户输入值进行检查，或者说对于一切不属于本模块的浮点输入值都要进行检查。——我在我同事那就遇到一个开源库返回的浮点数为NaN，才引发的前文。


以上面的代码为例，应该为：
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include <math.h>
  4. int main()
  5. {
  6.     float x;
  7.     while (1) {
  8.         scanf("%f", &x);
  9.         if (isinf(x)) {
  10.             printf("It's infinite\n");
  11.         }
  12.         if (isnan(x)) {
  13.             printf("It's NaN\n");
  14.         }
  15.         printf("x is %f, 0x%X\n", x, *(int*)&x);
  16.     }
  17.     return 0;
  18. }

编译运行：

  1. inf
  2. It's infinite
  3. x is inf, 0x7F800000
  4. nan
  5. It's NaN
  6. x is nan, 0x7FC00000

其中isinf和isnan为C库提供的检测函数，分别用于检查infinite和NaN。而isnan实际上就是返回x != x，利用的就是NaN的特性，与任何数值进行相等比较都是返回false。所以当x != x时，即为NaN浮点值。

建议继续学习：

  1. [python]定制JSON中的浮点数格式    (阅读：3028)
  2. 浮点数的二进制表示    (阅读：2576)
  3. 关于PHP浮点数你应该知道的(All ‘bogus’ about the float in PHP)    (阅读：1783)
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