从1到4000中各位数字之和能被4整除的有多少个?
这篇文章来自一位技术博主对一道趣味数学题的思考。他分享了自己遇到的一道来自小学奥数老师的题目:计算从 1 到 4000 的所有整数中,各位数字之和能被 4 整除的个数。 问题看似简单,但暴力遍历显然不优雅。作者没有停留在“这是小学奥数题”的印象里,而是深入探讨了其背后的数学原理与编程思维。文章的核心在于如何将“各位数字之和”这个条件进行结构化分解,利用周期性或数位DP的思想,找到更巧妙的规律或通用解法。 作者从具体数字区间出发,但思考过程指向了解决一类数位统计问题的通用方法。这种将趣味问题与严谨分析结合的方式,不仅给出了具体答案,也展示了如何将一个看似特定的问题抽象化、模型化,对理解算法设计背后的数学逻辑很有启发。