深入浅出交换类排序算法(冒泡排序,快速排序)
1) 冒泡排序
冒泡排序在众多排序算法中算比较简单的一个, 基本思想是, 重复的进行整个数列的排序, 一次比较两个元素(两两排序),如果它们顺序不符合就交换,重复这样直到数列没有再需要交换的数为止(结束条件).就好像气泡一样, 轻的气泡会往上漂浮,在不断漂浮的过程中,发生了两两交换过程, 所以叫冒泡排序.
其实也可以用生活中的例子理解, 就比如: 在军训排队时, 按个子高的和个子矮的的顺序进行排列, 个子高的和个子矮的会进行两两进行比较.
我们来大致看下算法的流程:
选一组序列 4, 3 , 5, 6, 2, 1 (极端情况)
从头开始进行冒泡排序,1号和2号进行交换, 4 > 3, 所以需要进行交换:
-> 3, 4, 5, 6, 2, 1
2号和3号进行交换, 4<5, 不交换
-> 3, 4, 5, 6, 2, 1
3号和4号进行交换, 5<6, 不交换
-> 3, 4, 5, 6, 2, 1
4号和5号进行交换,6>2,交换
-> 3, 4, 5, 2, 6, 1
5号和6号进行交换,6>1,交换
-> 3, 4, 5, 2, 1, 6
第一轮冒泡排序结束, 把最大的数交换到最后一位, 如此循环, 直到没有需要交换的元素为止! 冒泡排序才结束.
代码实现如下:
void BubbletSort(int*a,int len) { int m; for (bool bSwap=true; bSwap; len--) { bSwap = false; for (int j=1;j<len;j++) { if (a[j-1]>a[j]) { //交换值 m=a[j]; a[j]=a[j-1]; a[j-1]=m; bSwap=true; } } } }
其实冒泡排序整体看来是非常"傻"的, 有很多可以优化的余地, 比方说,每次比较如果发现较小的元素在后面,就交换两个相邻的元素,而如果我只扫描元素, 记下最小元素, 等一次扫描完后, 再交换两者为止, 这样最小元素就排到了前面, 每扫描一次,只需要一次真正的交换, 而刚才的冒泡可能需要交换多次, 刚才说的算法优化其实就是选择排序, 以后我会细说, 他属于选择排序的范畴.
我们来考虑下冒泡算法的复杂度:
在时间复杂度上, 若待排序的序列为完全逆序, 则每次都需要进行元素之间的交换, 所以时间复杂度为O(n^2),若待排序为顺序, 也就是不需要交换元素, 但是需要扫描,所以还是需要O(n)的时间复杂度, 平均情况下时间复杂度为O(n^2) .
在空间复杂度上, 需要辅助空间只有一个m(如上面代码), 所以空间复杂度为O(1).
2) 快速排序
如果大家还记得折半插入排序的过程:在一个有序序列中,插入关键字和折半序列的中间关键字进行比较, 若小则在关键字左边,若大则在关键字右边,而快速排序和折半插入排序有异曲同工之妙, 差别在于折半插入排序插入的序列自身是个有序序列, 选取中间关键字时 两边已经有序. 而快速排序在于它不一定是有序的,它的操作过程是:随便选取一个关键字(一般选取第一个), 让所有关键字和它进行比较一次,小的放在左边, 大的放在它右边.然后递归地对左边和右边进行排序。把该区间内的所有数依次与关键字比较,我们就可以在线性的时间里完成分割的操作。
我们来看下算法的步骤:
初始状态: 【49,38,65,97,76,13,27,49'】
一次划分后: 【27,38,13】 49 【76,97,65,49'】
分别进行快速排序: 【13】 27 【38】 【49',65】76【97】
有序序列: 【13,27,38,49,49',65,76,97】
上面是算法的大致步骤,一般完成分割操作有很多有技巧性的实现方法,比如最常用的一种是定义两个指针,一个从前往后找找到比关键字大
的,一个从后往前找到比关键字小的,然后两个指针对应的元素交换位置并继续移动指针重复刚才的过程。这只是大致的方法,具体的实现还
有很多细节问题。
我们来看一下一轮快排序的细节步骤:
原始序列(i和j分别指向序列的最低和最高位置):
选取第一个数49作为比较排序关键字.
1.使用j,从序列最右端开始扫描遇到比49小的则停止.
2.将27交换到i的位置
3.使用i,从序列最左端开始扫描遇到比49大的数则停止
4.将65交换到j的位置
5.再使用j向前扫描遇到比49小的13停止,并把13交换到i位置.
6.使用i向后扫描遇到比49大的97停止 并交换到j的位置
7.继续使用j向前扫描遇到比49小的并停止,这时发现i和j相遇,代表扫描结束.
8.最后把49放置在ij的位置:
从上面的一轮快排可以看出, 49把整个序列划分为两个部分, 小于49的在它左边, 大于49的在它右边. 根据算法思想再分别把49两边的序列进行快排一次. 另外从整个排序过程来看, 先对整个序列进行一次快排, 然后再对其中子序列再进行快排, 如此反复直到有序为止. 整个过程是个递归的思想.所以代码比较好写. 我们来实现一下.
//head=>序列的开头 //tail=>序列的结尾 void quickSort(int array[], int head, int tail) { if (head > tail) { return; } //i,j指向头和尾巴 int i=head; int j=tail; int iPivot=array[i]; /**< 选取枢轴 */ while (i<j) { //使用j,从序列最右端开始扫描,直到遇到比枢轴小的数 while ((i<j) && (iPivot <= array[j])) { j--; } //交换位置 if (i<j) { array[i++]=array[j]; } //使用i,从序列最左端开始扫描,直到遇到比枢轴小的数枢轴大的数 while ( (i<j) && (array[i] <= iPivot) ) { i++; } //交换位置 if (i<j) { array[j--]=array[i]; } } //最后填入枢轴位置 array[j]=iPivot; //这里就是对枢轴两边序列进行排序的递归调用 quickSort(array, head, i-1); quickSort(array, i+1, tail); }
代码已经严格测试过,一般不会有问题. 下面我们来看下时间复杂度和空间复杂度.
快速排序有个特点,待排序列越接近无序,算法效率越高,也就是在基本有序的情况下时间复杂度为O(n^2),最好情况下为O(nlog_2n),平均复杂度为O(nlog_2n),从所有内排序来看,快排是所有内排序中平均复杂度最好的. 另外空间复杂度也为O(n^2).因为上面的算法实现是递归进行的,递归需要栈空间.
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- 作者:Crazybaby 来源: 狂Shell - Happy Hacking狂Shell - Happy Hacking
- 标签: 冒泡 快速 排序
- 发布时间:2013-04-07 13:17:17
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