在之前的一片文章(迷宫营救公主算法)中提供了一个半成品的解决方案，之所以说他是半成品，是因为首先选择的算法就不对，采用的是深度优先搜索，其次也没有真正的用对深度优先算法，走过的点应该标记为已经走过，而不应该重复遍历该节点。下面的文章对于广度优先和深度优先两种算法的解释非常到位。今天准备把这个问题再完整的用正确的算法解答一遍。
文章链接：【图论】广度优先搜索和深度优先搜索。
就营救公主的问题而言，这里不再重复描述问题了，请点击这里查看题目分析：链接。这次选用广度优先算法来解决该问题。上面的算法介绍文章中对该算法已经分析得非常清晰了。先给解决本问题的算法伪代码：
这里每个节点有三种状态：
*)该状态表示墙，如果访问到该类型节点，则不用继续遍历。应退回至上层节点。
.)该状态表示该节点通行，访问到该节点应该将节点压入队列。并将该节点标记为已经访问。为区别图中已经有的几种元素，这里定义一个新的标记’#’来表示已经访问过的节点。同时可以使用一个二维数组记录从起始节点到该节点的访问距离step[i][j]，该值应该是由其上一个节点的值加1之后得到。这样起始节点的值为1，依次每一个节点的距离都可以得到。
P)该状态表示已经搜索到了公主的位置，搜索结束。这时给出P点的距离，如果该距离值在给定的范围内，则可以营救出公主，否则失败。
解决问题的关键在于用一个step数组记录每个节点的距离起始点的距离，另外用一个’#’字符标记该节点已经被访问过，避免走“回头路”。
BFS(G, s) init V[G] // 由测试用例实现。 status[s] = S // s王子的位置，通过一次遍历可以获取其坐标。 int count = -1; queue q q.add(s) // 将王子的位置入队。 while !q.isEmpty() t = q.poll() for each vertex v in Adj[t] // 与t邻接的点 if status[v] = 'P' // 只对未访问的操作 count = step[v] = step[t] + 1 q.clear() break elseif status[v] = '.' status[v] = '#' // 标记为已经走过该节点 q.add(v) step[v] = step[t] + 1 // 累加得到当前节点的步长 elseif status[v] = '*' step[v] = -1 // 遇到墙，则将该节点的距离置为-1，在遍历完整个图时， // 如果遇到最后一个节点的值为-1，则表明没有找到。 else error if count != -1 if count < L return true return false有了上面的伪代码，翻译成代码也就非常简单了。
package com; import java.util.LinkedList; import java.util.List; import java.util.Queue; /** * 公主被魔王抓走了，王子需要拯救出美丽的公主。他进入了魔王的城堡，魔王的城堡是一座很大的迷宫。 * 为了使问题简单化，我们假设这个迷宫是一个N*M的二维方格。迷宫里有一些墙，王子不能通过。王子只 * 能移动到相邻(上下左右四个方向)的方格内，并且一秒只能移动一步。地图由'S'，'P'，'.'，'*' * 四种符号构成，'.'表示王子可以通过，'*'表示墙，王子不能通过；'S'表示王子的位置；'P'表示公主 * 的位置；T表示公主存活的剩余时间，王子必须在T秒内到达公主的位置，才能救活公主。如下图所示： */ public class SavePrincess { private int m; private int n; private char[][] visited; private Position s = null; private Position p = null; public static void main(String[] args) { char maze[][] = { /* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 */ /* 0 */{ '.', '*', '.', '.', '.', '*', '.', '.', '.', '.' }, /* 1 */{ '*', 'S', '*', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' }, /* 2 */{ '.', '*', '*', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' }, /* 3 */{ '.', '.', '*', '*', '*', '.', '.', '.', '.', '.' }, /* 4 */{ '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' }, /* 5 */{ '.', '.', '.', '.', '*', '.', '.', '.', '.', '.' }, /* 6 */{ '.', '.', '.', '.', '*', '.', '.', '.', '.', '.' }, /* 7 */{ '.', '.', '.', '.', '*', '.', '.', '.', '.', '.' }, /* 8 */{ '.', '.', '.', '.', '*', '.', '.', '.', '.', '.' }, /* 9 */{ '.', 'P', '.', '.', '*', '.', '.', '.', '.', '.' } }; new SavePrincess().saved(maze, 10, 8, 11); } /** * @param vis * M行N列迷宫 * @param m * M * @param n * N * @param t * T * * @return boolean true表示营救成功，反之表示失败。 */ public boolean saved(char[][] vis, int m, int n, int t) { if (t < 0) { return false; } this.m = m; this.n = n; this.visited = vis; int step[][] = new int[m][n]; init(m, n, step); if (s == null || p == null) { System.out.println("input visited error!"); return false; } Queue<Position> queue = new LinkedList<Position>(); queue.add(s); int l = -1; while (!queue.isEmpty()) { Position e = queue.poll(); l = dealOneNode(step, queue, l, e); } if (l != -1 && l <= t) { System.out.println("Saved the princess in " + l + " seconds!"); return true; } System.out.println("failed saved the princess! " + l + " > " + "t"); return false; } private void init(int m, int n, int[][] step) { for (int i = 0; i != m; i++) { for (int j = 0; j != n; j++) { System.out.print(visited[i][j]); System.out.print(' '); step[i][j] = 0; switch (visited[i][j]) { case '*': break; case 'S': this.s = new Position(i, j, 'S'); break; case '.': break; case 'P': this.p = new Position(i, j, 'P'); break; default: System.out.println("input visited error!"); System.exit(-1); } } System.out.println(""); } } private int dealOneNode(int[][] step, Queue<Position> queue, int l, Position e) { /** * 在求相邻节点时做了一点优化，遇到墙的节点则不放到相邻节点中。 * 从设计思想和可读性上看不是太好，从运行效率考虑，可以。 */ for (Position c : getNextPostions(e)) { switch (c.getV()) { case 'P': queue.clear(); l = step[e.getI()][e.getJ()] + 1; break; case '.': visited[c.getI()][c.getJ()] = '#'; queue.add(c); step[c.getI()][c.getJ()] = step[e.getI()][e.getJ()] + 1; break; default: // 不可能进入该分支。 System.err.println("some error!"); break; } } return l; } /** * 取有效节点。 * 遇到墙则不加入相邻节点中。 * * @param e * @return */ private List<Position> getNextPostions(Position e) { int i = e.getI(); int j = e.getJ(); List<Position> lst1 = new LinkedList<Position>(); addOneNode(i + 1, j, lst1); addOneNode(i, j + 1, lst1); addOneNode(i - 1, j, lst1); addOneNode(i, j - 1, lst1); return lst1; } private void addOneNode(int i, int j, List<Position> lst) { if (i >= m || i < 0 || j >= n || j < 0) { return; } char v = visited[i][j]; switch (v) { case '.': case 'P': lst.add(new Position(i, j, v)); break; default: break; } } private class Position { private int i; private int j; private char v; public Position(int i, int j, char value) { this.i = i; this.j = j; this.v = value; } public char getV() { return v; } public int getI() { return i; } public int getJ() { return j; } public String toString() { return "(" + i + ", " + j + ")"; } } }