趣题：证明所有乘积的总和与分拆的方式无关
有 1000 枚硬币堆在一起。把它们任意分成两堆，并计算出这两堆的硬币数的乘积。然后，任意选择其中的一堆硬币，把它继续分成两个更小的堆，并计算出这两堆的硬币数的乘积。不断这样做下去，直到最后每堆都只剩一枚硬币为止。求证：把途中产生的所有乘积全部加在一起，结果是一个定值，它不随分法的改变而改变。 这是一个非常经典的问题。让我们把 1000 枚硬币换成 n 枚硬币，这样的话问题反而会更容易一些。如果初始时有 n 枚硬币，把它们分到底后，产生的所有乘积之和是多少呢？