趣题：舞台里的狮子
有一个半径为 10 米的圆形舞台，初始时舞台上的某个地方有一头狮子。这头狮子在舞台上以折线段的方式跑了 30 千米。求证：在整个过程中，这头狮子至少转了 2998 个弧度。 有时候，换一个角度思考，问题就会迎刃而解。 现在，让我们站在狮子的角度，用狮子的眼光来看周围的世界。这样的话，狮子本身就是静止不动的，运动的其实是整个舞台；再假设狮子的头也是始终朝北的，狮子原地旋转实际上就是整个舞台绕着它做圆周运动。这样一来，舞台中心的运动就只有两种形式：竖直向下的直线运动，以及以狮子为中心的圆弧运动。如下图，左图就是在我们看来，狮子的移动轨迹，其