你或许熟知一个非常经典的结论： Fibonacci 数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … （头两项都是 1 ，此后每一项都是前两项之和）的相邻两项之比将会越来越接近黄金比例 0.618 。。。。

        数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … 叫做 Fibonacci 数列。这个数列有很多神奇的性质，其中一个性质是，每一个 Fibonacci 数的平方与它前后两个 Fibonacci 数的乘积相比一定正好相差 1 。具体地说，如果把第 n 个 Fibonacci 数记做 Fn ，那么有：       Fn+1 · Fn+1 - Fn · Fn+2 = (-1)n     今天看到了这个定理的一个组合数学证明，觉得非常有意思，在这里和大家分享。     Fibonacci 数有很多组合数学上的意义。比如说，用 1 × 1 和 1 × 2 的积木覆盖一个 1 × n 的棋盘，总