浮点数的二进制表示
1.
前几天,我在读一本C语言教材,有一道例题:
#include
void main(void){
int num=9; /* num是整型变量,设为9 */
float* pFloat=# /* pFloat表示num的内存地址,但是设为浮点数 */
printf(\"num的值为:%d\\\\n\",num); /* 显示num的整型值 */
printf(\"*pFloat的值为:%f\\\\n\",*pFloat); /* 显示num的浮点值 */
*pFloat=9.0; /* 将num的值改为浮点数 */
printf(\"num的值为:%d\\\\n\",num); /* 显示num的整型值 */
printf(\"*pFloat的值为:%f\\\\n\",*pFloat); /* 显示num的浮点值 */
}
运行结果如下:
num的值为:9
*pFloat的值为:0.000000
num的值为:1091567616
*pFloat的值为:9.000000
我很惊讶,num和*pFloat在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?
要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。我读了一些资料,下面就是我的笔记。
2.
在讨论浮点数之前,先看一下整数在计算机内部是怎样表示的。
int num=9;
上面这条命令,声明了一个整数变量,类型为int,值为9(二进制写法为1001)。普通的32位计算机,用4个字节表示int变量,所以9就被保存为00000000 00000000 00000000 00001001,写成16进制就是0x00000009。
那么,我们的问题就简化成:为什么0x00000009还原成浮点数,就成了0.000000?
3.
根据国际标准IEEE 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
V = (-1)^s×M×2^E
(1)(-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。
(2)M表示有效数字,大于等于1,小于2。
(3)2^E表示指数位。
举例来说,十进制的5.0,写成二进制是101.0,相当于1.01×2^2。那么,按照上面V的格式,可以得出s=0,M=1.01,E=2。
十进制的-5.0,写成二进制是-101.0,相当于-1.01×2^2。那么,s=1,M=1.01,E=2。
IEEE 754规定,对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
5.
IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。
前面说过,1≤M
建议继续学习:
- [python]定制JSON中的浮点数格式 (阅读:3020)
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- 编写安全代码:小心使用浮点数 (阅读:2809)
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- 文本与二进制方式打开文件的区别 (阅读:2374)
- 二进制的二三事 (阅读:1864)
- 关于PHP浮点数你应该知道的(All ‘bogus’ about the float in PHP) (阅读:1771)
- Objective-C 对二进制数据 NSData 进行 URL 编码 (阅读:893)
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- 作者:阮一峰的网络日志 来源: 阮一峰的网络日志
- 标签: 二进制 浮点数
- 发布时间:2010-06-06 21:49:19
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