本文是作者对于逻辑回归算法的学习和思考，主要介绍：逻辑回归的算法介绍、逻辑回归的数学原理、逻辑回归的实际应用、逻辑回归的总结以及网络安全场景预测，欢迎大家参考讨论。 、

逻辑回归的算法介绍

逻辑回归（Logistic regression）是机器学习分类算法的其中一种，核心思想是利用现有数据对分类边界建立回归方程，以此进行分类。回归可以理解为最佳拟合，是一种选择最优分类的算法。

逻辑归回中会有一些新词汇需要理解。

• h函数： 根据输入的数据预测类别的函数，Andrew Ng的公开课中称为hypothesis function。

• j函数： 我们需要一个机制去评估我们的h函数的好坏,j函数的作用是评估h函数的好坏,一般这个函数称为损失函数(loss function)或者错误函数(error function)。

逻辑回归的数学原理

h函数相关（预测函数）

首先，我们先看看逻辑回归的预测函数，h函数！

]1 lr_2

其中含有θ (又称：theta)的变量为（当x0=1时，可以进行矩阵变换）：

]2 lr_1

h函数的原型函数为sigmoid函数，展示如下：

]3 sigmoid_function

sigmoid方程的图形如下，sigmoid函数的取值范围为 (0,1)

]4 sigmoid_pic

这里进行下小结，逻辑回归的预测函数使用sigmoid函数作为原型函数，然后对sigmoid函数的x进行替换，替换为一个多元一次方程。其中多元一次方程的θ为我要寻找最优组合的内容。

j函数相关

j函数的目标就是找到一组最佳θ，使得J(θ)的值最小。

]5 lr_4

]6 lr_5

我们可以利用梯度下降算法来求得J(θ)的值最小，根据梯度下降法可得θ的更新过程。j=0 时，代表更新j向量的第0分量，j=1 时，代表更新j向量的第1分量，以此类推，为了方便理解，可以把j看成数组vector_j，j=0，就是更新vector_j[0]。α为学习步长。

]7 lr_6

经过一些数学推导的最终形式如下（推导过程为对θ求偏导数）。

ps：xj为x向量的第j分量，还可以理解为x数组的第j项，其实下图是对θ数组的第j项进行更新的算式，然而真正代码角度是对整个θ数组进行更新，也就是下下图的样子。

]8 lr_7

当我们把上式向量化处理就得到了代码可以处理的形式。

]9 lr_8

对比着代码看（代码出自《机器学习实战》）

]10 lr_9

这里进行下小结，我们为了寻找最佳的θ组合，设置了J(θ)函数，我们利用已知数据（建模的训练数据）来寻找最优的θ组合使得J(θ)最小，而我们找最优θ组合的算法为梯度下降算法。

逻辑回归的实际应用

目前单机使用机器学习算法的python库为sklearn库，实例如下。

使用该模型，需要手工调整函数的参数，这个需要对算法进行理解。

# !/usr/bin/env python

# -*- coding: utf-8 -*-

from sklearn import linear_model from sklearn.metrics import classification_report from sklearn.metrics import precision_recall_curve, roc_curve, auc

def main(): train_data = [] train_result = [] for i in open('train_data.txt').readlines(): ''' 29119 3.440948 0.078331 1 前三位为训练数据，最后一位为训练结果 ''' r = i[:-2].split('\t') train_data.append(r[:3]) train_result.append(r[-1])

    clf = linear_model.LogisticRegression(max_iter=10000, C=1e5)
    clf.fit(train_data, train_result)
    
    print '输出预测结果'
    print clf.predict([[68846, 9, 0.6]])
    
    print '输出预测概率分布'
    print clf.predict_proba([[68846, 9, 0.6]])
    
    print 'decision function的系数'
    print clf.coef_
    
    print 'decision function的截距'
    print clf.intercept_

输出结果为

]11 lr_10

逻辑回归的总结

Logistic Regression算法作为一个二分类算法，主要解决的是线性可分的问题，对于多分类算法，可以利用Softmax Regression算法。

Softmax Regression是一般化的Logistic Regression，可以把Logistic Regression看成Softmax Regression的特例。

那么Softmax Regression和Logistic Regression该怎么选择呢？参考Stanford的文章的内容。

Softmax 回归 vs. k 个二元分类器

如果你在开发一个音乐分类的应用，需要对k种类型的音乐进行识别，那么是选择使用 softmax 分类器呢，还是使用 logistic 回归算法建立 k 个独立的二元分类器呢？

这一选择取决于你的类别之间是否互斥，例如，如果你有四个类别的音乐，分别为：古典音乐、乡村音乐、摇滚乐和爵士乐，那么你可以假设每个训练样本只会被打上一个标签（即：一首歌只能属于这四种音乐类型的其中一种），此时你应该使用类别数 k = 4 的softmax回归。（如果在你的数据集中，有的歌曲不属于以上四类的其中任何一类，那么你可以添加一个“其他类”，并将类别数 k 设为5。）

如果你的四个类别如下：人声音乐、舞曲、影视原声、流行歌曲，那么这些类别之间并不是互斥的。例如：一首歌曲可以来源于影视原声，同时也包含人声 。这种情况下，使用4个二分类的 logistic 回归分类器更为合适。这样，对于每个新的音乐作品 ，我们的算法可以分别判断它是否属于各个类别。

现在我们来看一个计算视觉领域的例子，你的任务是将图像分到三个不同类别中。(i) 假设这三个类别分别是：室内场景、户外城区场景、户外荒野场景。你会使用sofmax回归还是 3个logistic 回归分类器呢？ (ii) 现在假设这三个类别分别是室内场景、黑白图片、包含人物的图片，你又会选择 softmax 回归还是多个 logistic 回归分类器呢？

在第一个例子中，三个类别是互斥的，因此更适于选择softmax回归分类器 。而在第二个例子中，建立三个独立的 logistic回归分类器更加合适。

网络安全场景不负责预测

逻辑回归算法作为一个二分类机器学习算法，主要优势是学习速度快，算法好理解，预测速度快等特点，并且神经网络在神经元上也是采用的是逻辑回归算法，因此在这个深度学习的大背景下，安全人员还是要学习逻辑回归算法。

对于在安全攻防上使用逻辑回归算法，我们先要明白逻辑回归算法的本质：逻辑回归是分类算法。

吸星是安全在机器学习实践上一个非常好的例子，由于吸星使用的是朴素贝叶斯分类算法，那么吸星能不能使用逻辑回顾呢？效果如何呢？这是值得实践的。

异常流量识别，由于瞬时流量或者流量区间中会存在非常多的属性，而且异常流量识别属于二分类，逻辑回归对于异常流量监测问题，这也是非常值得实践的。

网站异常URL识别，对于一个网站，URL的形式具有一定特征的，那么如果被种植了webshell，那么webshell的URL可能会与正常URL存在差异，因此利用此逻辑回归也是能解决这类问题的。

其实总结起来就是，只要每一条数据可以有多个属性，就可以利用逻辑回归。

参考内容：

http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/Softmax%E5%9B%9E%E5%BD%92

http://blog.csdn.net/dongtingzhizi/article/details/15962797