最近学习了常见的一些相似度计算的方法，在寻找资料的过程中找到了一篇较好的博客。主要是图做的比较好。所以拿过来做下简单的回顾与复习。

欧几里得距离

   欧几里得距离其实就是空间内两点之间的直线距离。

   Python实现：

from math import*

def euclidean_distance(x,y):
    return sqrt(sum(pow(a-b,2) for a, b in zip(x, y)))

print euclidean_distance([0,3,4,5],[7,6,3,-1])

曼哈顿距离

   曼哈顿距离其实就是每一轴距离之和。

   Python实现：

from math import*
 
def manhattan_distance(x,y):
    return sum(abs(a-b) for a,b in zip(x,y))

print manhattan_distance([10,20,10],[10,20,20])

闵氏距离

   闵氏距离被看做是欧氏距离和曼哈顿距离的一种推广。公式中包含了欧氏距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离。

   Python实现：

from math import*
from decimal import Decimal
 
def nth_root(value, n_root):
    root_value = 1/float(n_root)
    return round (Decimal(value) ** Decimal(root_value),3)
 
def minkowski_distance(x,y,p_value):
    return nth_root(sum(pow(abs(a-b),p_value) for a,b in zip(x, y)),p_value)
 
print minkowski_distance([0,3,4,5],[7,6,3,-1],3)

余弦相似度

   余弦相似度理解起来较为简单，就是向量在空间方向上的差异。

   Python实现：

from math import*
 
def square_rooted(x):
    return round(sqrt(sum([a*a for a in x])),3)
 
def cosine_similarity(x,y):
    numerator = sum(a*b for a,b in zip(x,y))
   denominator = square_rooted(x)*square_rooted(y)
   return round(numerator/float(denominator),3)
 
print cosine_similarity([3, 45, 7, 2], [2, 54, 13, 15])

杰卡德相似度

   杰卡德相似度理解起来非常的简单，就是集合的交集除以并集。

   Python实现：

def jaccard_similarity(x,y):
    intersection_cardinality = len(set.intersection(*[set(x), set(y)]))
    union_cardinality = len(set.union(*[set(x), set(y)]))
    return intersection_cardinality/float(union_cardinality)
 
print jaccard_similarity([0,1,2,5,6],[0,2,3,5,7,9])

   原文链接：http://dataaspirant.com/2015/04/11/five-most-popular-similarity-measures-implementation-in-python/

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