某大公司有这么一个规定：只要有一个员工过生日，当天所有员工全部放假一天。但在其余时候，所有员工都没有假期，必须正常上班。这个公司需要雇用多少员工，才能让公司一年内所有员工的总工作时间期望值最大？

         假设一年有 365 天，每个员工的生日都概率均等地分布在这 365 天里。

         你的第一感觉或许是，公司应该雇用 100 多人，或者 200 多人吧。答案或许会让你大吃一惊：公司应该雇用 365 个人。注意，雇用 365 个人并不意味着全体员工全年的总工作时间为 0 ，因为 365 个人的生日都是随机的，恰好每天都有一个人过生日的概率极小极小。下面我们就来证明，这个问题的最优解就是 365 人。

     由于期望值满足线性关系(即对于随机变量 X 和 Y 有 E(X) + E(Y) = E(X+Y) )，因此我们只需要让每一天员工总工作时间的期望值最大就可以了。假设公司里有 n 个人，那么在特定的一天里，没有人过生日的概率是 (364/365)n 。因此，这一天的期望总工作时间就是 n ・ (364/365)n 个工作日。为了考察函数 n ・ (364/365)n 的增减性，我们来看一下 ((n+1) ・ (364/365)n+1) / (n ・ (364/365)n) 的值，它等于 (364 ・ (n+1)) / (365 ・ n) 。如果分子比分母小，解得 n > 364 。可见，要到 n = 365 以后，函数才是递减的。

     这个问题的答案非常出人意料，反直觉性恐怕不亚于经典的生日悖论。它应该可以看作是生日悖论番外篇了吧。对于这个答案，还有什么更直观，更有启发性的解释吗？大家一起来想想吧。

建议继续学习：

1. 概率语言模型及其变形系列-LDA及Gibbs Sampling    (阅读：5770)
2. 概率语言模型及其变形系列-PLSA及EM算法    (阅读：3861)
3. PHP概率算法（适用于抽奖、随机广告）    (阅读：3209)
4. 从抛硬币试验看概率论的基本内容及统计方法    (阅读：2975)
5. 概率选取的实现    (阅读：2592)
6. 生日悖论外传：任取两个人生日相同的概率是50%    (阅读：2576)
7. 生成特定分布随机数的方法    (阅读：2704)
8. 生日    (阅读：1780)