技术头条 - 一个快速在微博传播文章的方式     搜索本站
您现在的位置首页 --> 算法 --> 44个精彩的物理趣题

44个精彩的物理趣题

浏览:3710次  出处信息

     这个 Blog 几乎一直在讲数学趣题,却很少提到物理趣题。其实,我个人觉得,物理也是相当好玩的(我是化学不好才选的文科)。隐约记得初中搞物理竞赛时,曾见过大量让人大呼过瘾的好题。前几天看到了一个绝好的网站,里面有相当多的物理题目,让我激动了好一阵子。我搜集整理了里面的一些好题,加上了我自己的一些补充,在这里和大家分享。不过,由于我的物理实在不怎么样,如果出现什么错误,请大家及时纠正。

     那个网站上的“官方解答”并不见得靠谱,也不知是因为我没有悟到,还是因为它真的不靠谱。不管怎样,我给出的基本上还是它的官方答案。其实,阅读过程中你会发现,答案是次要的,真正有趣的其实是问题本身。

     几乎从没写过物理题目的 Blog ,想要用一篇文章总结物理趣题,因此毫无疑问――这是一篇非常,非常,非常长的文章。建议大家用自己喜欢的方式做个书签,一天看一点。如果觉得还不过瘾,推荐订阅物理大牛 EagleFantasy 的 Blog

     另外,此日志一出,想必又会收到无数邮件,询问我作图用的什么工具的。在此就先回答了――请见 FAQ

     开始吧。

         有一块 V 字形木板,两侧与地面的夹角都是 θ 。一根密度均匀的绳子放在木板上,绳子与木板之间的摩擦系数为 1 。整个系统左右对称。没挨着木板的那段绳子所占的比例最大是多少?此时 θ 是多少度?

     

     用一些非常初等的方法可以得到,答案是 (√2 - 1)2 ≈ 0.172 ,此时 θ = 22.5° 。具体解答可以见 http://star.tau.ac.il/QUIZ/05/sol_rope.pdf

      

         一个长、宽、高分别为 a 、 b 、 c 的长方体物块,斜靠在一个墙角。由于墙壁和地面都是完全光滑的,因此物块将会开始下滑。什么时候,物块会脱离墙壁?

     

     为了解决这个问题,首先需要把物块和地面的夹角记作 θ ,物块下滑过程中的各种物理量都可以用 θ 来表示。然后,解决这个问题的关键就在于,当物块脱离墙壁时,物块向右的加速度就消失了,这个临界点就由等量关系 dvx / dθ = 0 给出。不过,由此产生的方程非常复杂,我们只能用数值的方式去解它。

      

         有一个半圆柱体横放在水平桌面上,截面的半径为 R 。我们在半圆柱体上放一块木板,试图让它在半圆上保持平衡。假如这块木板非常薄,那么这块木板很容易放稳,即使有些小动静,木板也会自动恢复平衡。但考虑另外一个极端,假如这是一块非常厚非常厚的木板(甚至是大楼一般的形状),它显然不能稳放在这个半圆上。那么,这中间一定会有一个临界点。这个临界点在哪里?换句话说,这个半圆上最多能放稳一块多厚的木板?

     

     把半圆的半径记作 R ,把木板的厚度记作 t 。如果把木板平放在半圆上,其重心的高度就是 R + t/2 。假如这块木板倾斜了一个微小的角度 θ ,那么图中 M\'T 的长度等于弧 MT 的长度,即 2πR・(θ/2π) = R・θ 。此时,木板的重心 G\' 的高度变为了 (t/2)cosθ + (R・θ)sinθ + R・cosθ。为了让木板保持平衡,不会自动往下滑,我们需要让新的重心高度大于原来的重心高度,即 (t/2)cosθ + (R・θ)sinθ + R・cosθ > R + t/2。解出不等式,再令 θ→0 ,即可得到 t < 2R。也就是说,一旦木板的厚度超过半圆的直径,木板就无法放稳了。

      

         假如你面向东边,站在冰面上,鞋底与冰面完全没有摩擦。你能否做出一系列动作,使得自己最后能面向西边站立?

     

     可以。只需要重复“伸臂-挥臂-屈臂”的动作,你的身体便会向反方向转动。期待实验党。

      

         用过多年的插座(尤其是插过大功率电器的插座),右边的孔(火线)往往会有过热的迹象。如果是劣质插座,加上经常插拔插头的话,右边的孔甚至会有烧黑了的痕迹。明明是通过相同大小的电流,为什么右边的孔会被烧得更厉害呢?

     目前,这个问题没有一个所谓的标准答案。当然,这个现象本身是否存在也是存疑的。大家不妨来说说自己家里插座的情况。

      

         呼拉圈是怎么转起来的?人应该做一个什么样的运动?呼拉圈的转动频率是由什么决定的?和人的体形、运动速度、运动方式有关系吗?是否存在一个最优的频率?・・・・・・

     我有几件事情死活搞不明白,吹泡泡是怎么吹出来的,小舌颤音是怎么发出来的,骑车不动把手是怎么实现拐弯的・・・・・・当然,还有呼拉圈是怎么转起来的。和呼拉圈有关的问题似乎永远也列举不完。如果你真的把它当成一回事仔细分析,你会发现这不是一般的困难。

         2004 年, Biological Cybernetics 上发表了一篇长达 15 页的论文,论文题目是 Coordination Modes in the Multi-Segmental Dynamics of Hula-Hooping 。这篇论文终于不负众望,成功地摘得了诺贝尔奖――当然,是搞笑版的。

      

         投一枚硬币,如果是正面,我就去打球,如果是反面,我就去打游戏,如果立起来,我就去学习。不知道大家第一次看到这个笑话时,有没有想过,如果一枚硬币真的有 1/3 的概率正面朝上,有 1/3 的概率反面朝上,有 1/3 的概率立起来,那么这个硬币的半径与厚度满足什么样的关系?

     

     这枚硬币必须满足,把它立起来后,即使倾斜 30 度仍然不倒。这样,硬币直立的“势力范围”才会达到 120 度。因此,硬币的直径应该是厚度的 √3 倍。

      

         考虑某颗星球,它由某种密度均匀的物质组成,其质量为 M ,体积为 V 。如果这颗星球是一个球体,那么它的半径 R = ((3V) / (4π))1/3,星球表面上的重力加速度则为 g = GM / R2 = GM((4π) / (3V))2/3,其中 G 是万有引力常数。

         考虑这颗星球所有可能的形状,怎样的形状才会让星球表面的某一点重力加速度达到最大?最大值是多少?

     下图就是让表面某处的重力加速度达到最大的星球形状。这个图形是一个稍微有些变形的球体,整个图形是一个以 z 方向为轴的旋转体,顶端的 m 点即是重力加速度最大的点,它的重力加速度为 g = (4/5)(15/4)1/3π2/3M / V2/3,只比球形星体的重力加速度大 2.6% 。这是又一个经典的例子――圆形似乎并不是那么完美。

     

     这个问题的解法非常漂亮。首先,假设我们想要让星体表面上的某个点 m 的重力加速度最大,并且所受重力方向在 z 轴上,那么这个星体必然是沿 z 轴方向对称的。否则,取出不对称的一层,把多的部分填进少的部分让它变成一个完全对称的圆盘,这将会让 m 点在竖直方向上的受力变大。不断这样做直到这个图形沿 z 轴完全对称,显然就得到了一个更优的形状。

         接下来的步骤就真的神了。现在,在星体上取一个非常细的圆环,假设它的质量是 dM 。那么,这个圆环所贡献的重力加速度大小就是 G・dM・cosθ /r2 。如果把这个圆环从星体中挖掉,放到其它的位置上,那么新的圆环将会有新的 r 值和 θ 值。当整个形状达到最优时,这个形状将位于“极值点”的位置,也就是说它的“微分”为 0 ,任何微小的变动都不会改变 m 的加速度。这就意味着, cosθ / r2 是一个常数。这个条件就确定出整个星体的形状。

      

         Fermat 光程最短原理指出,光从 A 点到 B 点,总是沿着最快的路径传播。这一神奇的定律一下子就把直线传播定律、反射定律、折射定律统一在了一起。不过,后来我们知道了,更一般的描述应该是,光总是沿着光程处于驻点的路径传播。为什么会加上这一条?有没有光程极大的例子呢?

     

     这里有一个例子。考虑椭圆内的两个焦点 A 、 B ,和椭圆上的一点 M 。显然,不管 M 取在哪儿, AM + BM 都是相同的。现在,在椭圆内部画一条曲线,这条曲线与椭圆相切于 M 点。然后,擦掉原来的椭圆,把这条曲线视作镜面。显然, AMB 仍然是一条反射光线,但从其它地方反射,光程都会小于 AMB 。 AMB 是一个光程极大的路径。

      

         物理量的单位总是由基本单位(质量、长度、时间等)的幂相乘得来的。比如,能量的单位就是 1J = kg・m2・s-2 。为什么没有什么物理量,它是由基本单位通过更复杂的形式导出的?比如说,为何没有什么物理量,它的单位是 sin(kg)・log(m) ?

     这是一个非常有趣,无疑也是非常深刻的问题。它让我们开始认真思考一个看上去很不像问题的问题:什么是物理量?什么是物理单位?我们需要去挖掘物理量和物理单位的最基本、最本质的性质。

         网站上的标准答案是,只有这种形式的导出单位才能保证,在不同的单位制下,得到的导出单位是等价的。

         具体地说,物理单位的作用就是用来描述,当各个基本单位的尺度变化以后,这个物理量会发生怎样的变化。比如说,密度单位是质量除以长度的三次方,就表明如果质量扩大到原来的 2 倍(或者说单位量变成了原来的 1/2 ),长度扩大到原来的 4 倍(或者说单位量变成了原来的 1/4 ),那么这个物理量将会变成原来的 2/43 = 1/32 。

         现在,假设某个物理量的单位是质量的正弦乘以长度的对数。按照国际标准单位制,这个单位是 sin(kg)・log(m) 。假如单位换成了 sin(g)・log(cm) ,那么这个物理量将会变成原来的 sin(1000)・log(100) ≈ 3.80792 。再继续换算成 sin(mg)・log(mm) ,物理量应该继续变成原来的 sin(1000)・log(10) ≈ 1.90396 。但是,如果从 sin(kg)・log(m) 直接变到 sin(mg)・log(mm) ,物理量应该变成原来的 sin(1 000 000)・log(1000) ≈ -2.41767 ,这就和前面的结果矛盾了。利用一些微积分知识可以证明,如果一个合成物理单位不会出现这样的问题,它必然是基本单位的幂的乘积的形式。

         不过,这个解释并不能让我十分满意。大家怎么看呢?

      

         有一个无穷大的正方形网格,每条小线段都是 1Ω 的电阻丝。求相邻两点间的等效电阻阻值。

     

     这个问题有一个很妙的解法。假设一个大小为 1A 的电流从红点处流入,从各个无穷远处流出。由对称性,有 (1/4)A 的电流将会流过红蓝两点之间的线段。现在,再假设一个大小为 1A 的电流从各个无穷远处流入,从蓝色点流出。由对称性,红蓝两点之间的线段仍然有 (1/4)A 的电流。现在,把两种情况叠加在一起看,大小为 1A 的电流从红点进去从蓝点出来,那么,红蓝两点间的线段就有 (1/2)A 的电流。因而,两点间的电压就是 (1/2)A・1Ω = (1/2)V 。因而两点间的等效电阻就是 (1/2)V / 1A = (1/2)Ω。

     说到无穷网格电阻的问题,我们有说不完的话题。这个问题本身的扩展非常之多。例如,我们可以把问题扩展到 N 维的情形:N 维无限电阻网格中,相邻两点的等效电阻是多少?利用同样的方法可以得出,答案就是 1/N。

     回到二维情形,如果我们换一个扩展方向,改问对角两点间的电阻,上述分析方法就不行了。而这个加强版问题的答案也更加玄妙:两点间的阻值为 (π/2)Ω 。大家可以在网上很多地方查到这个加强版问题的解法。

     

     xkcd 有一个经典漫画,形象地描绘出 nerd 们被数理趣题折磨的感受。当然,这幅画本身也折磨了不少人,网上涌现出大量对这个问题的讨论。

     

     还有一种经典的无穷电阻问题:一个向右无穷延伸的梯子形网格,每条线段都是 1Ω 的电阻,求两点间的等效电阻。

     

     问题的解法非常漂亮。假设我们要求的答案是 R,则 R 可以看作是三个 1Ω 的电阻串联,然后把一个阻值为 R 的电阻(也就是它本身)与中间那个 1Ω 电阻并联所得。于是得到等量关系 R = 1 + 1/(1+1/R) + 1,解得 R = 1 + √3。

     

     还有一些经典的求电阻问题。其中一个问题是,一个正方体的 12 条棱上各有一个 1Ω 的电阻,求距离最远的两个顶点之间的等效电阻。 2007 年 10 月份 IBM Ponder This 的题目则是,分别考虑五种正多面体,如果每条棱上各有一个 1Ω 的电阻,则相邻两顶点的等效电阻是多少?巧妙地利用对称性,这几个问题都可以迅速被秒杀。

      

         假设有一个圆锥形的冰山,冰山表面绝对光滑。你打算把一个绳圈套在山尖上,然后沿着绳索爬上去。考虑两个极端情况:如果冰山特别尖,顶角特别小,这个计划自然不成问题;但若冰山特别“肥”,顶角特别大,向下拉绳子后,绳圈将会滑出山尖。这中间一定有一个临界点,也就是绳圈掉不出来的最大顶角。这个顶角是多大?

     

     这是一个非常有趣的问题。问题的本质就是,绳圈在怎样的圆锥面上才存在“被拉紧”的稳定状态。容易想到,绳子被拉紧,意味着绳圈从 A 点出发,将沿最短路径绕过山尖一周,再回到 A 点。如果把圆锥的侧面展开成扇形,绳圈其实就像下面这样(图中的 A 点和 A\' 点在圆锥上是同一个点)。

     

     显然,当这个扇形的顶角小于 180 度时,这样的绳圈才可能存在;而当这个扇形的顶角大于 180 度时,拉紧的绳圈就会滑到山尖外面去。据此不难推出,所求的临界情况就是,圆锥的高与母线的夹角为 30 度。

      

         n 块相同的木板重叠,最多能够伸出桌面多远?

     

     这是一个非常经典的问题。传统的答案是,把第一块木板的重心放在第二块木板的右边缘,把这两块木板的重心放在第三块木板的右边缘,把这三块木板的重心放在第四块木板的右边缘・・・・・・利用杠杆原理可以推出,如果每块木板都是单位长,那么 n 块木板可以伸出桌面 (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n) / 2 个单位的长度。由调和级数的性质,我们立即可以得知,只要木板数量足够多,木块伸出桌面的长度是没有上界的,想伸出去多长就能伸出去多长。但同时,这个增长速度也非常缓慢・・・・・・ 20 块木板只能伸出大约 1.79887 个单位的长度, 1000 块木板也只能伸出大约 4.8938 个单位的长度。

     

     不过,采用一些其它的方案(比如拿几块木板在后方作为“配重”),我们可以让木板伸出的长度更远。下面是一篇非常经典的论文,总结了目前对这个问题的研究结果: http://arxiv.org/abs/0707.0093

      

         上楼时,人克服重力做功,需要耗费很多能量。但是,在平地上行走时,人并没有做功。那么,为什么我们走路时还要耗费能量呢?

     1999 年 3 月的 Scientific American 上说到,其实在步行时,我们也是要克服重力做功的。这是因为,在步行的过程中,人的重心会一上一下地摆动。当两腿一前一后着地时,人的重心偏低;而单腿着地迈步时,人的重心会升高大约 3cm 。我们走路的能量主要就消耗在了这里。

         当然,事实上,即使人不走路,光是原地站着,也是要耗费能量的(大约为 80W )。假设人的步行速度是 v ,那么步行所用的能量可以用公式 P = 80W + K・v 大致算出,其中 K・v 就是步行过程中耗费的能量,系数 K 大约为 160N 。

         教中学物理最怕聪明孩子,一些古怪的问题常常会让老师也支支吾吾答不上来。初中物理中,有几个最不好给学生解释的事情。走路不做功,为什么还要耗费能量?电流从电厂来又回到电厂去,为什么我们还要支付电费?把装满水的水杯不盖纸片直接倒过来,为什么大气压没有把水支撑起来?拳头打在墙上后将会受到墙给拳头的反作用力,但若拳头挥空了,这个力的反作用力是什么?

         你都打算怎么解释?

      

         橄榄油的沸点是 300℃ ,锡的熔点是 231.9℃ 。为什么我们能在锡锅里炸东西?

     答案:橄榄油并没有沸腾,沸腾的其实是食物里的水。而且,正是食物里的水才让橄榄油和锡锅都保持在 100℃ 。如果食物里的水被烧干了,食物就会被烧焦,锡锅当然也会被烧毁。

      

         在晃动的火车车厢上,把一瓶水放在小桌子上。如果想让这瓶水放得更稳,有一个极其简单的方法。这个方法是什么?

     答案:喝掉一部分水,让整瓶水的重心下降。

         注意,这里又有一个有趣的极值问题。如果瓶子里装满水,整个系统的重心显然要比只装有一部分水时更高;但若把水全部喝掉,只剩一个空瓶子,整个系统的重心仍然会比有一部分水时高。建立模型,求出使得整个系统重心最低的水位高度,是一个绝佳的物理课题。

         有一个蛮有意思的结论:当整个系统的重心达到最低时,水位一定和此时整个系统的重心高度相同。其实这个很好理解:当水位没有达到整个系统的重心高度时,每加一点水,都相当于在重心下方填充质量,让重心下降;但水位高度超过了整个系统的重心,则每加一点水,都相当于在重心上方新添质量,重心便会开始上升了。

      

         12 节 1V 的电池首尾相接,然后将一块电压表如图连接。电压表的示数是多少?

     

     有时候,方言的力量真是强大。看到这个题目后,我脑子里闪过的第一个形容词就是重庆话“想得出来”,但始终没找到合适的普通话替代词。总之,这题可以说是非常具有想象力了。

         答案是 0V 。假设每个电池的内电阻是 R ,这个回路的电流就等于 12V 除以 12R ,即 (1V)/R 。于是,每个电池的内电压就是 R・(1V)/R = 1V ,而这恰好是这个电池的电动势。因此,每个电池的外电压都为 0 。对于一组连续的电池来说,这个推理同样成立。

      

         为什么跳蚤、蚱蜢、人和狮子,尺寸差异那么大,但能跳起的最高高度都是 1 米左右(最多相差一个不超过 2 的系数)?

     看到这个问题之后,我在 Google 里搜了一下,竟然真是这样。猫猫狗狗老鼠老虎,可以跳起的高度都在 1 米这个尺度左右――猫猫和狗狗都能跳 1 米左右,老鼠能跳 40 厘米,老虎能跳 2 米。你以为袋鼠牛 B 吗?其实袋鼠也只能跳 2 到 3 米高。注意,这里的跳起高度并不是指“手能摸到的高度”,而是生物让自己重心升高的高度。

         有人可能想到了原因。一个动物身体小,力量也小,但正因为它身体小,跳起 1 米也不需要太大的力。反之,大型动物力量倒是大,不过要跳起来确实也需要很大的力。这就让动物们能够跳起的高度变得平衡。

         不过,为什么这两个因素能够平衡,而不是一个压过另一个呢?假设生物的形体和密度都相近,我们就可以漂亮地证明这一点:把一次跳跃中足部可以提供的能量记作 E ,生物自身的重量则记作 W ,那么生物跳起的高度应该正比于 E/W 。如果再把生物的尺寸(一维上的长度,比如身长)记作 L ,那么 W 是与 L3 成正比的。而 E 则等于肌肉提供的力乘以这个力能够牵引的肢体运动距离,其中前者与肌肉的横截面积成正比,也就与 L2 成正比,后者和足部长度成正比,也就是和 L 成正比。因此, E 和 L3 成正比。于是, E/W 与 L 无关!

         小时候大家应该都听说过,跳蚤巨牛无比,能跳起 1 米多高,是自身高度的 100 多倍。原来,不管什么都能跳起 1 米多高,这个倍数关系这么惊人,只是因为跳蚤自己太矮罢了。

      

         一个空心正方体的内部有六面墙。能否让一个小球在每一面墙上都各反弹一次,最后又回到出发点(假设没有重力)?

     

     可以。这是由 Hugo Steinhaus 首先发现的。注意,每反弹一次,只会让速度中的其中一个分量变为相反数,因此六次反弹后,速度向量会和出发时相同。为了让六次反弹后还能回到出发点,我们只需要再让各段路程的长度都相同就行了。上图中的方案里,每段路程都是一个小立方体的对角线,因而最后就正好能回到原点。

      

         一个物块从高度为 h 的光滑斜面顶端开始下滑,下滑到底端后沿光滑水平面以速度 v 匀速直线运动下去。初始时,物块的重力势能为 mgh ;到了斜面底部后,重力势能为0,完全转化为了动能 (1/2)mv2。由此我们可以解出, v = √2gh 。

         现在,假设你坐在一个以 v 的速度向右做匀速直线运动的车里。如果以你为参照物,你将会看到,斜面顶端的物块初始时机械能为 mgh + (1/2)mv2,而到了斜面底端后,机械能突然变成 0 了!这该怎么解释呢?

     

     这是一个非常漂亮的问题,大家不妨多想一想。答案在 http://star.tau.ac.il/QUIZ/99/A07.99.html

      

         有一段横截面是等边三角形的木头,密度为 0.5g/cm3 。它在水中漂浮时,哪头会朝上?

     

     答案:如图所示,漂浮时,它的其中一条中线一定和水面重合。这是因为,通过计算可知,此时整个物体的重心 G1 和浸入水中的部分的重心 G2 (也就是浮力的作用点)正好在同一竖直线上,并且高度差达到最小值。

      

         20 世纪初,一本名为 Power 的杂志上曾经登载了这样一个永动机模型。如图,把光滑绳圈套在滑轮上,绳圈右侧浸在水中。于是,绳圈右侧将持续受到一个竖直向上的浮力,绳子便逆时针转动了起来。

         这个永动机模型可行吗?如果不可行,问题出在哪儿?

     

     答案:废话,当然不可行。可是,这个模型错在哪儿呢?注意,浮力其实是物体上下表面的液体压强差产生的。因此,浮力只会出现在完全浸入液体,或者漂浮在液体表面的物体上。在这个例子中,绳子并不会受到浮力。如果你把绳子想像成是一片片圆盘拼成的,每个圆盘都只受到侧面来的液体压强,在绳子的方向上是不可能有力产生的。

         围观更多的永动机,请移步 http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_perpetual_motion_machines

      

         秤上放着一个玻璃瓶子,瓶盖是密封的。一只苍蝇飞在瓶子中,没有挨着瓶子。秤的示数等于瓶子的重量,还是大于瓶子的重量?如果苍蝇靠栓在身上的一个小氢气球浮在瓶子中呢?

     这是一个经典问题了。对于前一个问题,秤的示数应该大于瓶子的重量,多的这点重量正好就是苍蝇自身的重量。这是因为,苍蝇要想飞起来,必须要给空气一个等于自身重量的向下的力(从而获得一个等于自身重量的向上的力)。空气将会把这个力传到瓶底,也就是对瓶底施加一个相同的力。

         对于第二个问题,答案是,秤的示数就等于瓶子的重量。如果苍蝇受空气浮力悬浮在空中,我们就可以把苍蝇连同气球所占据的位置等价地用空气来替换,毕竟瓶子里悬浮着一只气球苍蝇和悬浮着一坨空气没什么两样嘛。这样看来,秤的示数就是瓶子的重量了。

         这个问题扯开来,也有一大堆可以说的。初中物理有一道经典题目:把一杯水放在秤上,然后手指伸进水里(手指未碰到杯底,水未溢出),问秤的示数怎么变。答案是,变大了。因为水位升高,对杯底的水压增大了,从而杯底受到的压力也就增大了。当然,按照之前的思路,我们还有一个更好的解释。你的手指受到了一个竖直向上的浮力,水自然也就受到了一个竖直向下的反作用力,这个力的大小就等于手指排开水的重量。因此,你可以把手占据的位置替换成一堆水。可见,杯子里的水量相当于是凭空增加了,秤的示数自然也就增加了。

         大家估计听过一个脑筋急转弯,说一个独木桥载重 80 公斤,为什么一个重 70 公斤的人可以拿着两个各重 10 公斤的球过桥?答案是,这个人像杂技演员一样,轮流把球扔到空中,保证手里只有一个球。不过大家仔细想想便会发现,这个题明显有 bug 。你需要给球一个大于 10 公斤的力,才能让球加速上升;此时,球会给你一个大于 10 公斤的反作用力,这样就超过独木桥的载重了。

      

         云是由小水滴组成的。水的密度是空气密度的 800 多倍。为什么云不会掉下来?

     我操,这个问题太有型了!我在反省自己,为什么小时候听说“云是由小水滴组成的”的时候,没有提出过这个问题呢?

         这个问题的答案是,云就是会往下掉的,只不过下落的速度非常慢・・・・・・

         当小水滴只有几毫米大小时,小水滴受到的空气阻力,其数量级和自身重力相当。计算可知, 1 毫米的水滴下落速度约为 0.13 毫米每秒,也就是一天下降 11 米。如果不精确测量的话,我们是没办法观察到的。详细计算过程可以见这里: http://star.tau.ac.il/QUIZ/98/A10.98.html

         这让我想起一个冷知识:蚂蚁是摔不死的,因为空气阻力和自身重力相当。这又让我想起一个冷笑话:蚂蚁从摩天大楼摔下去,是怎么死的?答案是――饿死的。

      

         利用蹦床一次,你可以跳到多高?

     答案:两倍原地起跳的高度。蹦床自己既不会消耗能量,也不会提供能量,因而你跳到蹦床上以后,蹦床储存的弹性势能只能把你弹回到一次起跳的高度。你在蹦床上再跳一次,便能跳到两倍高。

      

         大家在电影的各种爆炸场面里都会看见这样一个情景:一个正在倒下的烟囱,在倒下的过程中,会自己断成两截。断裂处将出现在烟囱的什么位置?

         这是 MIT 的一道入学考试题。

     

     这个问题很漂亮。在断裂之前,整个烟囱显然以一个相同的角速度在下落。考虑烟囱的顶部,由于自身重力的影响,它本来应该下落得更快,但却被强行地“扳”回到一个和烟囱下部相同的角速度。这使得烟囱最终发生断裂。计算可知,断裂将发生在烟囱的 2/3 处。更技术的分析请看 http://star.tau.ac.il/QUIZ/96/A07.96.html

      

         为什么床单、被罩、桌布上的污渍都是这种形状?

     

     相信大家都曾经遇上过这样的现象吧。这个问题要解释起来,还真不容易――网上提出此问题后,无一人答对。很多人都说,液体中含有什么什么,布料里含有什么什么等等。其实,这种现象是很普遍的,它与布料、溶剂、溶质都没关系。这种现象真正的原因,是和液体蒸发的模式有关的。如果液体表层蒸发了,液体会向外展开,填充刚刚流失的部分。其结果就是,液体会不断地向边缘涌去,造成了边缘痕迹堆积。

     

     对几种不同的蒸发模式进行模拟,可以看到不同的污渍形状,进而很好地说明了上述推测的正确性。

     

      

         为什么水渍是深色的?

     这是个好问题呀!我们每天都会遇上这样的事情,已经习以为常,却从来没有想过为什么。真要问个为什么,嘿,还真不好回答。

         在网站上,这个问题同样无人答对。根据布料的不同,官方给出了两种解释,大家可以去看看: http://star.tau.ac.il/QUIZ/96/A11.96.html

      

         最后,附上一些我以前收集的一些漂亮的物理谜题。

      

      

         你现在正位于赤道,此时太阳刚刚升起。你要用一把激光炮轰炸太阳中心。你应该瞄准什么地方?

     你应该瞄准太阳的中心。有人会说,不对呀,阳光不是会被大气层折射吗?但是,你射出的激光也会被折射,由于光路是可逆的,因而你就该瞄准你看到的太阳。有人会说,还是不对呀,太阳光射到地球需要 8 分钟,你看到的太阳是 8 分钟前的太阳,现在太阳已经不在原来的位置了呀?你又被坑了――太阳是不动的,动的其实是地球。

      

         用天平测量物体的重量(准确地说,是质量)时,如果砝码有磨损,那么测量结果会偏大还是偏小?仔细想想吧,这题很容易答错。

     这是初中物理最阴险的陷阱题目之一。绝大多数人会认为,既然砝码被磨损了,没有它标识的那么重了,那么测量结果一定是偏小了。答案恰恰相反,如果砝码有磨损,测量结果应该偏大了。 正因为砝码没有它标识的那么重,所以我们才需要在天平上添加更多的砝码让它保持平衡。因此,测量出来的结果会更大一些。

      

         用一盆水,一张纸,一台电子秤,如何测量一个给定排球击打在地上对地的作用力有多大?

     首先把纸张铺在地上,在排球上蘸水,然后对着地上的纸击打。这样一来,纸上便留下了一个圆形的水印。然后,把印有水的纸铺在电子秤上,把排球放在纸上,一点一点向下挤压排球,直到排球的下底面与水印重合。此时,电子秤上的示数也就是排球击打在地上时的作用力了。

         这是间接测量实验设计问题中让人拍案叫绝的一道好题。

      

         一个人站在湖里的一艘船上,把一颗石子扔进湖里。湖水的水位将会发生怎样的变化?

     答案:湖面将会变低。这是一个非常经典的初中物理问题。由浮力公式,物体所受的浮力等于它排开水的重力。初始时,船、人、石子都在水面上静止,他们的总浮力(也就是总的排开水重量)等于总重力;但石子投入水中后将会沉底,它所受到的浮力小于它的重力,因此船、人、石子的总浮力(同样即为排开水的总重)小于他们总重力。也就是说,排开水的总量减少了,因而水位将会下降。

         这是最标准的解法。每次讲到这个问题时,我都喜欢讲讲另外一种直观的理解方法。不妨把这个将会被投掷出去的石子悬挂在船的底部。由于漂浮在水面上的船、人和石子的总重力不变,因此总的排开水重量也不变,这样的假设不会改变水位高度。现在,把悬挂石子的绳子剪断,于是石子下沉,船会上浮一些,致使水位下降。

      

         两根一模一样的金属棒,一根是磁铁,一根是普通的金属棒。没有其他工具,怎样把他们区别开来?

     把他们摆成一个 T 字形。如果相吸,竖着的就是磁铁;如果没有相吸,横着的就是磁铁。

         磁铁中部几乎没有磁性。

      

         为什么镜子里的东西是左右颠倒的,不是上下颠倒的?

     这是一道经典智力题了,镜子问题、羊与车问题和 0.9999… = 1 的问题可谓是引发口水战的三大法宝。哪个论坛想要增加人气的话,把这三个问题挨着发一遍就行了。问题的答案是,镜子里的东西既不是左右颠倒,也不是上下颠倒,而是前后颠倒的。不过,人们似乎并不喜欢接受“镜像”的概念,总爱拿镜子里的东西跟实际的东西来比。但是,两个镜像的东西怎么转都不能完全重合,于是纠结的事情就发生了。如果你想象镜子里的东西水平转 180 度转回去,这并不能和实际物体重合,每个东西都左右颠倒了。如果你想象镜子里的东西竖直方向转 180 度,这样也不能和镜子前的物体重合――左右倒是没问题,但上下就颠倒了。不过,人们生活在一个水平面上,人本身的对称轴正好又是竖直方向上,因此人总是习惯性地采用了前一种思维。

         为了摆脱传统思维的束缚,不妨假设镜子前的物体是一个三角形什么的,想象起来就会方便多了。

         Geek 小美女 localhost_8080 曾对左手右手左手系右手系左右颠倒左右镜像纠结过很久,她曾在 Twitter 上提过一个非常有趣的问题:某地外生命在飞船中,你只能用无线电与它交流,如何通过口头描述指导它在一双手套中分辨出右边的那一只?

建议继续学习:

  1. 投影――信息架构中物理到虚拟的一致性    (阅读:1524)
QQ技术交流群:445447336,欢迎加入!
扫一扫订阅我的微信号:IT技术博客大学习
© 2009 - 2024 by blogread.cn 微博:@IT技术博客大学习

京ICP备15002552号-1