这是初中平面几何的一个经典问题：等边三角形 ABC 内有任意一点 P，求证 PA 、 PB 、 PC 的长度一定能构成一个三角形。
这里给出两种证明方法。传统的证明方法是，把 △CPA 绕着点 C 逆时针旋转 60 度，从而旋转后的 CA 将会和 CB 重合，同时 P 点落在了 P\' 的位置。由于 △CP\'B 是由 △CPA 旋转过去得到的，因此 P\'B = PA 。另外，线段 CP\' 是 CP 绕着点 C 旋转 60 度得到的，说明 CP 和 CP\' 长度相等且夹角为 60 度，即 △CPP\' 是等边三角形，于是 PP\' = CP 。那么， △BPP\' 的三边长事实上分别等于 PA 、 PB 、 PC ，命题得证。
今天我学到了另外一种证明方法，看上去更简洁巧妙一些。过点 P 分别作三边的平行线，将整个三角形划分为三个蓝色四边形。那么，图中的三个蓝色四边形都有一组对边平行，因而他们都是梯形；事实上，容易看出，这些梯形的两个底角都是 60 度，因而他们都是等腰梯形。只需注意到，等腰梯形的两条对角线长度是相等的，因此红色三角形 A\'B\'C\' 的三边长度事实上就分别等于 PA 、 PB 、 PC ，命题得证。