经典证明:等边三角形内一点到各顶点的距离长可构成一个三角形
浏览:3168次 出处信息
这是初中平面几何的一个经典问题:等边三角形 ABC 内有任意一点 P,求证 PA 、 PB 、 PC 的长度一定能构成一个三角形。
这里给出两种证明方法。传统的证明方法是,把 △CPA 绕着点 C 逆时针旋转 60 度,从而旋转后的 CA 将会和 CB 重合,同时 P 点落在了 P\' 的位置。由于 △CP\'B 是由 △CPA 旋转过去得到的,因此 P\'B = PA 。另外,线段 CP\' 是 CP 绕着点 C 旋转 60 度得到的,说明 CP 和 CP\' 长度相等且夹角为 60 度,即 △CPP\' 是等边三角形,于是 PP\' = CP 。那么, △BPP\' 的三边长事实上分别等于 PA 、 PB 、 PC ,命题得证。
今天我学到了另外一种证明方法,看上去更简洁巧妙一些。过点 P 分别作三边的平行线,将整个三角形划分为三个蓝色四边形。那么,图中的三个蓝色四边形都有一组对边平行,因而他们都是梯形;事实上,容易看出,这些梯形的两个底角都是 60 度,因而他们都是等腰梯形。只需注意到,等腰梯形的两条对角线长度是相等的,因此红色三角形 A\'B\'C\' 的三边长度事实上就分别等于 PA 、 PB 、 PC ,命题得证。
建议继续学习:
- 经典证明:任意三角形都能被分成n≥4个等腰三角形 (阅读:4846)
- 能否在等边三角形点阵中画一个正方形? (阅读:4178)
- 三角形变形记之纯css实现的分布导航条效果 (阅读:3514)
- 出租车几何学:一个全新的几何世界 (阅读:3348)
- 集数学与艺术于一体的几何幻方 (阅读:2409)
- 汉字的几何中心 (阅读:2379)
- 用相同的面组成多面体,凸多面体不一定会更大 (阅读:1811)
- 网页游戏中的动物世界法则和三角形法则 (阅读:1663)
- 怎样把一个钝角三角形分成若干个锐角三角形 (阅读:1397)
- 用CSS绘制各种角度的三角形 (阅读:1137)
QQ技术交流群:445447336,欢迎加入!
扫一扫订阅我的微信号:IT技术博客大学习
扫一扫订阅我的微信号:IT技术博客大学习
<< 前一篇:一致性哈希算法及其在分布式系统中的应用
后一篇:生成函数的妙用:平均抛掷多少次硬币才会出现连续两个正面? >>
文章信息
- 作者:Matrix67 来源: Matrix67: My Blog
- 标签: 三角形 几何
- 发布时间:2011-08-14 15:51:07
建议继续学习
近3天十大热文
- [68] Go Reflect 性能
- [68] 如何拿下简短的域名
- [67] Oracle MTS模式下 进程地址与会话信
- [62] IOS安全–浅谈关于IOS加固的几种方法
- [61] 图书馆的世界纪录
- [60] 【社会化设计】自我(self)部分――欢迎区
- [58] android 开发入门
- [56] 视觉调整-设计师 vs. 逻辑
- [49] 给自己的字体课(一)——英文字体基础
- [48] 读书笔记-壹百度:百度十年千倍的29条法则