这是一个非常有趣的问题：能否在一个无限大的等边三角形点阵中选取四个点，使得这四个点恰好构成一个正方形？这个问题有一个非常简单巧妙的解法，你能想到吗？

     答案：不行。为了证明这一点，首先注意到，如果选定三角形点阵中任意两个不同的点，则以这两个点为顶点作等边三角形，所得的第三个顶点也一定在点阵中。这是因为，以任意一点为中心，将整个平面旋转 60 度，新的点阵与原来的点阵仍然是重合的。等边三角形的第三个顶点，其实可以看作是已知两点中的其中一点绕另一点旋转 60 度所得的，自然也就还在点阵中了。

     下面，假设点阵中存在正方形，则我们一定能找到一个最小的正方形。以正方形的每条边为边，向内作等边三角形，所得的第三个顶点也仍然在点阵上。然而，这四个新的顶点将会构成一个更小的正方形，于是产生矛盾。所以，我们永远无法在等边三角形点阵中作出一个正方形来。

     题目来源：http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/DavidRadcliffe.shtml

建议继续学习：

1. 经典证明：任意三角形都能被分成n≥4个等腰三角形    (阅读：4865)
2. 三角形变形记之纯css实现的分布导航条效果    (阅读：3532)
3. 出租车几何学：一个全新的几何世界    (阅读：3363)
4. 经典证明：等边三角形内一点到各顶点的距离长可构成一个三角形    (阅读：3174)
5. 用正方形纸片折出等边三角形    (阅读：2425)
6. 集数学与艺术于一体的几何幻方    (阅读：2419)
7. 汉字的几何中心    (阅读：2388)
8. 用相同的面组成多面体，凸多面体不一定会更大    (阅读：1825)
9. 网页游戏中的动物世界法则和三角形法则    (阅读：1692)
10. 怎样把一个钝角三角形分成若干个锐角三角形    (阅读：1430)